Modos de vibración dunha lámina libre

Unha barra rectangular ten varios modos de vibración ou oscilación, os modos de oscilación transversais son aqueles que se utilizan para producir sons en instrumentos musicais como txalapartas, xilófonos, vibráfonos e marimbas.

En cada modo de vibración podemos distinguir NODOS e ANTINODOS:

Nodo de vibración : punto (ou liña) da folla que non experimenta movemento oscilatorio.

Antinodo : punto (ou liña) da folla que experimenta a máxima oscilación.

Os principais modos de oscilación transversal son os seguintes:

Modo transversal 1

AfinacionLaminasImaxe17   first transverse composite

Modo transversal 2

AfinacionLaminasImaxe18   second trransverse composit

Modo transversal 3

 AfinacionLaminasImaxe15  third transverse composite

Modo transversal 4

AfinacionLaminasImaxe16

Se a barra é homoxénea e de sección uniforme, como pode ser o caso das táboas dunha txalaparta, a frecuencia de oscilación do modo transversal 1 e os seguintes modos transversais vén dada polas seguintes fórmulas:

f1 ≈ 1.028*raiz(Y/d)*a/L2  fn ≈ 0.441*f1*(n+1/2)2 

Siendo a o espesor da barra, L a súa lonxitude, d a densidade e Y o módulo de Young (unha medida da elasticidade, maior canto máis ríxido). A frecuencia de oscilación é independente do ancho da barra, influíndo só no volume e as frecuencias de oscilación dos modos lateral e torsional.

Para unha barra homoxénea o resto das frecuencias de oscilación dos modos transversais son as seguintes:

Modo Frecuencia Posición respecto á fundamental 
Transversal 1  f1 ≈ 1.028*raiz(Y/d)*a/L2  Fundamental 
Transversal 2  f2 ≈ 2.76*f1  1758 cents = 1 octava + 1 cuarta aumentada - 42cent 
Transversal 3  f3 ≈ 5.40*f1  2920 cents = 2 octavas + 1 cuarta xusta + 20cent 
Transversal 4  f4 ≈ 8.93*f1  3790 cents = 3 octavas + 1 segunda maior - 10cent 

Polo tanto nunha lámina homoxénea os sobretons NON son harmónicos.

IMG_20180209_203812.jpg
MarimbaC2G305.jpg